Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання., Детальна інформація

Р о з в ’ я з о к.

.

Зауваження. Означення повного диференціала легко узагальнюється на випадок диференційованої функції будь-якого числа змінних.

Повним диференціалом функції в даній точці називається головна, лінійна відносно приросту всіх аргументів частина повного приросту функції.

.

Р о з в ' я з о к.



.

Означення дотичної площини і нормалі до поверхні. Є кілька еквівалентних між собою означень дотичної площини до поверхні. Ми дамо означення, яке є природним узагальненням означення дотичної (прямої) до кривої (рис. 6.7).

.

.

 перпендикулярно до дотичної площини до поверхні в цій точці.

 існує і має рівняння

.  (6.56)

 легко записати рівняння нормалі:

.                    (6.57)

 дотичну площину (рис. 6.8). Її рівняння (6.56),



                   Рис.6.7                                     Рис.6.8

, можна записати у вигляді

.

.

.

 двох незалежних змінних

.

 у вигляді

,

або, що те саме,

.

. При цьому, згідно з (6.58),