Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області.

План

Монотонність функції, необхідні і достатні умови

Екстремум функції, необхідні і достатні умови

Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку

Екстремум функції декількох змінних.

Необхідні і достатні умови екстремуму для функції двох змінних

Найбільше та найменше значення функції в обмеженій замкнутій області

1. Екстремуми функцій

1.1. Зростання і спадання функцій

 є внутрішньою точкою цього проміжку.

.

 то вона називається зростаючою (спадною) на цьому проміжку.

2.Достатні ознаки зростання (спадання) диференційованої функції.

зростає (спадає).

.

Скористаємось означенням похідної

,

.

Тоді з попередньої рівності та умови теореми маємо

.

.

.

.

 функція є зростаючою.

Теорему доведено.

.

 не існує.

 не існує. Але ж не кожна така точка буде розділяти інтервали монотонності (рис. 6.11).