Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту.

План

Випуклість і вгнутість графіка функції

Точки перегину

Асимптоти графіка функції

Схема дослідження функції та побудова її графіка

Гранична корисність і гранична норма заміщення

Функція попиту

1. Опуклість і вгнутість кривих. Точка перегину

. Тоді в кожній точці такої кривої можна провести дотичну (ці криві ще називають гладкими кривими).

.

називається вгнутою догори (рис. 6.15).

 називається вгнутою донизу (рис. 6.16).

 - по другий бік (рис. 6.17,  6.18).



             Рис.6.15.                                           Рис.6.16

 в кожній точці деякого проміжку вгнута догори, її називають вгнутою на цьому проміжку; якщо крива в кожній точці проміжку вгнута донизу, її називають опуклою на даному проміжку.

Не всяка крива має точку перегину. Так, криві, зображені на рис. 6.21, 6.22, точок перегину не мають. Іноді крива може мати тільки одну, а іноді кілька точок перегину, навіть нескінченну множину.

Поставимо задачу: знайти точки вгнутості кривої та точки перегину, якщо вони існують. Для цього доведемо теорему.

такий, що функція



    Рис.6.17               Рис.6.18          Рис.6.19           Рис.6.20

вгнута донизу.

 існує.

можуть бути абсцисами точок перегину кривої. Те, що похідна другого порядку

 була абсцисою точки перегину кривої, але не достатньою.

, треба:

. З коренів цього рівняння вибрати тільки дійсні корені і ті, які належать області існування функції;

 не є точкою перегину кривої.