Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники, Детальна інформація
|
Пошукова робота на тему:
Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени . Розклад многочлена на множники.
1. Комплексні числа
1.1. Алгебраїчна форма комплексного числа
Як відомо, в області дійсних чисел не можна добути корінь парного степеня з від’ємного числа, бо не існує такого числа, квадрат якого був би від’ємним. Тому вже квадратне рівняння в області дійсних чисел не має коренів, якщо його дискримінант від’ємний. Вказані обставини приводять до необхідності введення нових чисел так, щоб усі дії, властиві для дійсних чисел, були правильними і для нових чисел, але при цьому, щоб і дія добування кореня була можливою без будь-яких обмежень.
:
- ціле додатне число.
– дійсні числа.
комплексної площини. Комплексне число можна також зображати як вектор
Інакше кажучи, між комплексними числами й відповідними точками (векторами) комплексної площини існує взаємно однозначна відповідність.
. Звідси, як
,
. Поняття “більше” (>), “менше” (<) для комплексних чисел не введено.
рівні?
.
Розглянемо дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.
.
Додавання і віднімання комплексних чисел здійснюється за правилами додавання і віднімання векторів (рис.8.2).
здійснюється так само, як і множення двочленів:
називаються комплексно
Рис.8.2
, тобто
Отже, в результаті ділення двох комплексних чисел одержуємо комплексне число.
|
| Коментарі до даного документу |
|
|
|
Скачати "Реферат на тему Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники"
