Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники, Детальна інформація

Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени. Розклад многочлена на множники
Тип документу: Реферат
Сторінок: 6
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 55.6
Скачувань: 2859
Пошукова робота на тему:

Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени . Розклад многочлена на множники.

1. Комплексні числа

1.1. Алгебраїчна форма комплексного числа

Як відомо, в області дійсних чисел не можна добути корінь парного степеня з від’ємного числа, бо не існує такого числа, квадрат якого був би від’ємним. Тому вже квадратне рівняння в області дійсних чисел не має коренів, якщо його дискримінант від’ємний. Вказані обставини приводять до необхідності введення нових чисел так, щоб усі дії, властиві для дійсних чисел, були правильними і для нових чисел, але при цьому, щоб і дія добування кореня була можливою без будь-яких обмежень.

:



 - ціле додатне число.

 – дійсні числа.

 комплексної площини. Комплексне число можна також зображати як вектор

            Інакше кажучи, між комплексними числами й відповідними точками (векторами) комплексної площини існує взаємно однозначна відповідність.

. Звідси, як  

,

. Поняття “більше” (>), “менше” (<) для комплексних чисел не введено.

 рівні?



.

Розглянемо дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі.

.

Додавання і віднімання комплексних чисел здійснюється за правилами додавання і віднімання векторів (рис.8.2).

 здійснюється так само, як і множення двочленів:





називаються комплексно

Рис.8.2

 

, тобто





Отже, в результаті ділення двох комплексних чисел одержуємо комплексне число.

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes