Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші.

План

Ознаки порівняння рядів з додатними членами

Ознака Даламбера

Радикальна ознака Коші

Інтегральна ознака Коші

13.3. Ознаки порівняння рядів з додатними членами

            Збіжність чи розбіжність знакододатного ряду часто встановлюється шляхом порівняння його з іншим рядом, наперед відомо збіжним або розбіжним. В основі такого порівняння лежать наступні теореми.      

            Нехай задані два ряди з додатними членами

                            (13.4)

                                      (13.5)

, то із збіжності ряду (13.5) випливає збіжність ряду (13.4), а із розбіжності ряду (13.4) випливає розбіжність ряду (13.5).

. Оскільки

,

то, очевидно,



 його частинної суми





 





Отже, ряд (13.4) збігається.

            2) Нехай ряд (13.4) – розбігається. Тоді ряд (13.5) не може збігатися, тому що за доведеною теоремою (п.1) ряд (13.4) повинен збігатися, а це протирічить нашому припущенню.

Приклад.1  Дослідити збіжність ряду



 знакододатний. Для дослідження його на збіжність використаємо ознаку порівняння: