Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення, Детальна інформація

 одержимо



 маємо



13.13. Біноміальний ряд

довільне ціле число.

 задовольняє диференціальному рівнянню





:

 .

            Підставляючи його в диференціальне рівняння, одержимо



 .

 знаходимо:

 .

Звідси одержимо коефіцієнти ряду





………………………………………..



………………………………………….. .

            Ці коефіцієнти називаються біноміальними.

            Підставляючи їх в ряд, одержимо

 .

 дробовому або цілому від’ємному одержимо безмежний ряд. Визначимо його радіус збіжності: