Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення, Детальна інформація

), одержимо:

    (13.63)



, одержимо ряд

 ,              (13.64)



            За допомогою рядів (13.63) і (13.64) можна обчислювати логарифми чисел. що містяться між нулем та одиницею. Виведемо формулу для обчислення натуральних логарифмів довільних цілих чисел.

            Оскільки два збіжних ряди можна почленно віднімати, то, віднімаючи від рівності (13.63) почленно рівність (13.64), отримаємо:

 .

 а тому

,

звідки

.

                                                                                        (13.65)

13.14. Обчислення означених інтегралів за допомогою рядів

            Розглядаючи інтеграли, було відмічено, що існують означені інтеграли, котрі, як функції верхньої границі, не виражаються через елементарні функції в скінченому вигляді. Такі інтеграли інколи буває зручно обчислювати за допомогою рядів.

            Розглянемо декілька прикладів.

1.      Обчислити





 одержимо

  .

, маємо



            2.  Обчислити інтеграл



:

 .

, одержимо: