Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення, Детальна інформація

і т. д.

 розв’язку диференціального рівняння

,

що задовольняє початкову умову







 одержимо





Тоді



            Якщо рівняння лінійне, то зручніше шукати коефіцієнти розкладу частинного розв’язку за методом невизначених коефіцієнтів.

Для цього шукаємо розв’язок у вигляді степеневого ряду

 ,

 в різних частинах рівняння.

             Приклад 2. Знайти перших 5 членів розкладу в степеневий ряд розв’язку диференціального рівняння

 

з початковими умовами 



            Р о з в ’ я з о к. Запишемо розв’язок рівняння у вигляді степеневого ряду



Продиференціюємо його почленно два рази





 використаємо ряд (13.56) ):





 одержимо систему рівнянь