Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення, Детальна інформація

 обчислити даний інтеграл з довільною точністю.

 з точністю до 0.0001 , де



 , одержимо



 будемо мати



            Тоді



, то з точністю до

обчислимо



13.15. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів

            Якщо інтегрування диференціальних рівнянь не зводиться до квадратур, то застосовують наближені методи інтегрування рівняння. Одним із таких методів є представлення розв’язку рівняння у вигляді ряду Тейлора. Сума скінченого числа членів цього ряду буде наближено представляти шуканий частинний розв’язок.

            Нехай, наприклад, потрібно знайти розв’язок диференціального рівняння другого порядку

                                        (13.66)

що задовольняє початковій умові

                           (13.67)

 існує і представляється у вигляді ряду Тейлора (13.52):

 





Із рівняння (13.66) одержимо:





)

 в праву частину . одержимо



) ще раз, знайдемо: