Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення, Детальна інформація

в ряд:

                                                                                     (13.58)

            Ряд (13.58) називається біноміальним рядом.

 одержимо:

                       (13.59)

 будемо мати:

 

                                                                                        (13.60)

            Біноміальний ряд (13.60) можна використовувати для наближених обчислень значень функцій із заданою точністю.



 і тоді



 одержимо:

.

            Оскільки це знакозмінний ряд , можна оцінити за теоремою Лейбніца залишок ряду



маємо:



одержимо:

 .

:

 .             (13.61)

одержимо ряд

 .

            Інтегруючи даний ряд, будемо мати

 .     (13.62)

 :

 .