Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних

.

, для якого справедливі нерівності

,

,

.

, тому

.

. Теорему доведено

            З’ясуємо геометричний зміст теореми Ролля (рис.6.9):

- неперервна на відрізку);

            2) крива, що є графіком функції, є гладкою кривою (крива називається гладкою, якщо в кожній її точці можна провести дотичну);

.



, в якій справджуються рівність

.                              (6.73)

            Д о в е д е н н я.     Розглянемо функцію

,

 має похідну

;

.

 або, що саме,



звідси



            Теорему доведено.

.

, то можемо записати:

.



                   Рис.6.19                                Рис.6.10