Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних

;

3) існує (скінчена або нескінченна ) границя

.

, тобто

.

Висновок цієї теореми читають ще так: границя відношення функції дорівнює границі відношення похідних від цих функцій.

Наведену теорему називають першим правилом Лопіталя.

 виконуються рівності



Нехай



тоді, застосовуючи двічі доведену теорему, дістаємо таку рівність:



 певну границю. Тоді



 разів.

. У цьому випадку



, маємо





 виконуються умови:

і при цьому



 причому



3)      існує ( скінчена або нескінченна) границя



Тоді

.