Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних

 можна записати:





, то її розкривають так.

має вигляд



.

            Приклади.  Користуючись теоремами Лопіталя, знайти границі функцій:







            Р о з в ’ я з о к.  Перевіримо виконання умов теорем Лопіталя для першого прикладу. Для прикладів пропонуємо умови теорем перевірити самостійно.

, а потім

.

Отже, виконуються всі три умови першої теореми Лопіталя. Тому

.

. Використавши першу теорему Лопіталя, одержимо

.

, тому використовуємо другу теорему Лопіталя:

.

 у вигляді

.

. Тому

.



. Тому