Диференціальні рівняння, Детальна інформація

дістанемо таку систему рівнянь:

,

.

.

Знаючи амплітуду A, з системи (34) за формулами тригонометрії визначають початкову фазу (.

З формули (32) можна дістати інший вигляд загального розв'язку рівняння (31).

дістанемо:



До такого диференціального рівняння приводять, наприклад, дві різні, на перший погляд, задачі фізики – коливання пружної пружини і розряд конденсатора через котушку.

Зазначимо, що рівняння гармонічних коливань розглянуто нами за умов, які реально не виконуються. Так, для описання коливання пружини треба враховувати тертя, а для описання розряду конденсатора — внутрішній опір. При цьому в рівнянні коливань з'являється доданок, що залежить від першої похідної (швидкості).

3. Висновки.

Ми розглянули якісно різноманітні фізичні явища, при дослідженні яких припадає розв’язувати аналогічні диференційні рівняння першого або другого порядку. Ця обставина має не тільки філософське значення, підтверджуючи єдність природи, і не тільки природнонаукове значення, підкреслюючи чинність математичних засобів в природознавстві. Воно має і велике практичне значення. Аналогічність диференційних рівнянь, стосовних до різноманітних явищ життя, призвела до виникнення важливого засобу розв'язування практичних задач – засобу математичного моделювання. Диференційне рівняння, виникле при розгляді якої-небудь технічної задачі, моделюють, наприклад, електричним приладом, а саме конструюють такий електроприлад, робота якого описується тим же диференційним рівнянням, що і технічний об'єкт. Спостерігаючи за роботою електроприладу, ми зуміємо судити про поведінку цієї функції. Наприклад, нехай деяка механічна система складається з валу, що через пружину і маховик, повантажений в в’язку рідину, передає обертання іншому валу, жорстко зв'язаному з маховиком. Для вивчення роботи цієї системи конструюється інша система – електрична, що складається з джерела EPC, з'єднаного через котушку індуктивності, конденсатор і активний опір зі лічильником електричної енергії. При цьому можна так підібрати значення індуктивності, ємності і опору, щоб вони певним чином відповідали пружності пружини, інерції маховика і тертю рідини. При такій відповідності обидві системи будуть описуватися одним і тим же диференційним рівнянням. В результаті, вимірюючи силу струму і величину напруги, можна судити про роботу першої (механічної) системи.



4. Список використаноiї літератури

Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10-11 класів середніх закладів освіти. Київ 1998 рік.

Вигодский М.Я. Довідник з математики. Москва 1991 рік.

Журнал “Математика в школі”. Москва 1979 і 1982 роки.

Мясников Б.М. Навчальні допоміжні матеріали з фізики. Москва 1985 рік

PAGE

PAGE 22