Інтерполяція функції в прямокутнику, Детальна інформація

Але так як



,

то залишковий член може бути переписаний у вигляді



(2)

Таким чином для функції, яка залежить від двох змінних, формула Ньютона приймає вигляд (1), причому залишковий член може бути представлений у вигляді (2).

За аналогією з одновимірним випадком, можна спростити залишковий член за допомогою значень похідних в деякій середній точці. Тоді можемо записати:

,

і



позначені частинні похідні.

Тепер звернемо увагу ще на таке співвідношення:

,

останньої формули. З цих формул отримуємо наступну формулу для оцінки похибки інтерполяції:





§4. Інтерполяційний многочлен

Лагранжа у випадку функції двох змінних.

області D і часто є більш вигідною ніж попередньо розглянуті формули.

. Якщо цей многочлен ми приймемо в якості інтерполяційного, то залишковий член відповідної інтерполяційної формули не буде нічим відрізнятися від залишкового члена попередньо виведеної формули Ньютона.

:



де

.

Так як





у вузлах інтерполяції.