Інтерполяція функції в прямокутнику, Детальна інформація

Тому має місце формула



.

§5. Двовимірні інтерполяційні

ланцюгові дроби.

. Ланцюговим дробом називається вираз вигляду

,

а n-м підхідним дробом ланцюгового дробу називається вираз вигляду



(див. § 1). Позначимо



значення функції в інтерполяційних вузлах. За цими значеннями побудуємо двовимірний ланцюговий дріб такого вигляду:

, (3)

,



.

містить 1+(n-p)+(m-p) коефіцієнтів. Тоді весь двовимірний ланцюговий дріб містить таку кількість коефіцієнтів:



. Твердження доведено.

знаходяться за рекурентним співвідношенням

,

де

,

.

Тоді значення дробу (3) буде дорівнювати

.

Скориставшись оберненим рекурентним алгоритмом, отримаємо дріб (3) у вигляді відношення двох многочленів від двох незалежних змінних х та у :

.

Згідно з [3] має місце наступне твердження.

по змінним х та у задовольняють нерівності: