ПОРІВНЯННЯ ФУНКЦІЙ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ, Детальна інформація

.

, що

(1.20)

і

(1.21)

бачимо, що умови (1.20) і (1.21) для вказаного проколеного околу рівносильні умовам

тобто як говорять, еквівалентність двох функцій має властивість симетричності.

Асимптотична рівність (еквівалентність) функцій позначається символом ~:

(1.22)

, отримаємо:



, то



то умови (1.20) і (1.21) еквівалентні співвідношенню

а, отже, й умові

виконуються умови (1.20) і (1.21).

Якщо

(1.23)

то

(1.24)

і, отже

,

, тобто виконується асимптотична рівність (1.24).

справедлива наступна еквівалентність нескінченно малих:

З цієї еквівалентності випливають і більш загальні співвідношення, які сформулюємо у вигляді окремої леми.

така, що

(1.25)

,

(1.26)