Диференціальні рівняння. Задача Коші, Детальна інформація

Враховуючи першу початкову умову U(0)=0, маємо C1= -C2, отже

U(x)=C-C erx .

Друга початкова умова U((0)=k дає

- C(r(er(0 =k, звідки C=(-k)/r .



Зокрема, при r = -0,2 та k=1

= 5-5e-0,2x .

U(x)

5



x

Рис. 8.2.

Отже, у разі сталої схильності до ризику r = -0,2 (незалежно від кількості багатства x) функція корисності клієнта має вигляд U(x)=5-5e-0,2x (рис. 8.2).