Диференціальні рівняння. Задача Коші, Детальна інформація

.

Приклад. Розв’язати лінійне рівняння першого порядку 2xy(-y=3x2.



є сім’я функцій (або, іншими словами, функція, яка залежить від сталої C)

.

.

Підставляючи y та y( в рівняння, маємо













.

Означення. Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами – це рівняння вигляду

y( + py( + qy=0 , (8.5)

де p та q - сталі величини.

З метою розв’язування таких рівнянь будують характеристичне рівняння

(2+p(+q=0

Доведено, що у тому випадку, коли характеристичне рівняння має два різні дійсні корені (1 та (2 , загальний розв’язок диференціального рівняння такий:

,

де C1 та C2 - довільні сталі.

\x0160

\x017E

 

ae

h

\x0152

\x017D

c