Диференціальні рівняння. Задача Коші, Детальна інформація

u

ue

th

\x0160

\x017D

c

Ac

\x1615\x1F68\x2B72\x6D00H\x6E04H\x7304\x2248\x7504\x0108\x1F00ого рівняння загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд



Приклад. Розв’язати рівняння y(+2y(-15y=0.

Будуємо характеристичне рівняння (2+2(-15=0, звідки (1=3; (2=-5.



Приклад. Розв’язати рівняння y(+2y(+y=0.

Будуємо характеристичне рівняння (2+2(+1=0, звідки (1=(2=-1.

.

8.3. Задача Коші. Застосування диференціальних рівнянь в економіці

Задачею Коші називається задача знаходження часткового розв’язку диференціального рівняння. Для рівнянь першого порядку задача полягає у знаходженні такої функції, яка

задовольняє рівнянню F(x,y,y()=0;

проходить через точку (x0;y0).

Приклад. Розв’язати задачу Коші

.

Знаходимо загальний розв’язок диференціального рівняння з розділеними змінними:

;

arctgy=lnx+lnC ;

y=tg(ln(Cx)) .

На основі початкової умови y(1)=0 визначаємо конкретне значення константи C:

0=tg(ln(C(1)) ;

C=1 .

Таким чином, розв’язком задачі Коші є функція y=tg(lnx).

Приклад. Розв’язати задачу Коші