Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної, Детальна інформація

Інколи замвсть співвідношення (4) записують

(5)

. Всі вони будуть входити в (4) або (5).

в вигляді

(6)

яке називається загальним інтегралом Д.Р. (1).

задано в вигляді

(7)

то воно називається загальним розв’язком Д.Р. (1)

-комплексні. Ми таких Д.Р. не будемо розглядати, тому відповідні їм розв’язки треба виключати.

, заданих в параметричному вигляді

(8)

будемо називати загальними розв’язками Д.Р. в параметричній формі.

Д.Р. (1) будемо називати частинним розв’язком, якщо в кожній його точці задача Коші має єдиний розв’язок.

називається особливим розв’язком, якщо в кожній його точці порушується єдинність розв’язку задачі Коші.

, Д.Р. (1) може мати розв’язки, які являються ні частинними, ні особливими.

буде особливим, якщо буде особливим хоча б для одного з Д.Р. (3).

Приклад 1.

(9)



- загальний інтеграл.

(мал. 1).



мал. 1.



(11)

.

Розв’язки (10),(11) – частинні розв’язки. Особливих розв’язків немає.

2. Знаходження кривих, підозрілих на особливий розв’язок.

.