Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної, Детальна інформація

– розв'язок Д.Р. (31). Тоді загальний розв'язок рівняння Лагранжа запишемо в параметричній формі

(32)

Особливі розв'язки можуть бути там, де

(33)

тобто

(34),

– корені рівняння (33).Розв'язок (34) може бути частинним або особливим.

Г. Рівняння Клеро.

.

(35)

, тоді

(36)

, отримаємо

(37)

Рівняння (37) розпадається на два

(38)

, підставляючи яке в (35) будемо мати загальний розав’язок

(39)

, разом з (5.35) утворює параметричні розв’язкі

(40)

Розв’язок (40) являється особливим, так як він співпадає з _______. Дійсно



звідки

(41)

Дискримінантна крива (41) співпадає з розв’язком (40).

Приклад 3.

.





Отримали лінійне рівняння