Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної, Детальна інформація

, тоді

(12).

буде необмеженою при умові

(13)

Таким чином, криві, підозрілі на особливий розв’язок будуть визначатися з системи

(14)

Розв’язок системи (14)

=0 (15)

дискримінантна крива. Якщо вона задовільняє Д.Р. (1) і в кожній точці порушується єдність, то це буде особливий розв’язок.

Приклад 2.

(16)

(17)

.

3. Загальний метод введення параметра.

Розглянемо Д.Р. (1). Припустимо, що воно допускає параметризацію

(18)

.

ми з Д.Р. (1) завжди зможемо привести до Д.Р., яке розв'язане Відносно похідної.



Тому



– за залежну, тоді прийдемо до Д.Р.

(19)

Якщо

(20)

загальний розв'язок Д.Р. (19), то загальний розв'язок Д.Р. (1) можна отримати в параметричній формі.

(21)

Розглянемо деякі частинні випадки:

А. Д.Р., розв'язані віднлсносно шуканої функції.

Це рівняння має вигляд