Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної, Детальна інформація

(22)

, тоді

(23)

Маємо



Звідки

(24)

– загальний розв'язок Д.Р. (22).

.

Б. Випадок, коли Д.Р. розв'язане відносно незалежної змінної.

Це рівняння має вигляд

(25)

. Тоді



, отримаємо

(26)

– загальний інтеграл Д.Р. (26), то

(27)

загальний інтеграл Д.Р. (25).

-може бути особливим розв'язком Д.Р. (25).

Розглянемо тепер більш прості випадки, коли рівняння можна проінтегрувати.

В. Рівняння Лагранжа.

Це рівняння має вигляд

(28)

. Тоді

(29)

З (29) маємо

(30)



(31)