Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних, Детальна інформація

графічний метод рішення;

метод Гаусса (послідовне виключення невідомих);

метод Крамера;

метод Халецького;

метод ітерацій;

метод обертань;

метод відбиття.

Далі будуть розглядані найбільш розповсюджені методи рішення систем лінійних рівнянь.

1.2.1. Графічний метод рішення системи лінійних рівнянь

Цей метод – найпростіший, але його точність залежить від точності визначення точок перехрещення кривих, що графічно описують рівняння системи.

Виберемо, наприклад, із глави 2 цієї роботи систему рівнянь (7):



В координатах y = P, x = T рішення системи виглядає (рис.1) як точка перехрещення М прямих P = 2,4 – 3T (1) і P = (6,8/3) – (8/3)T (2). Бачимо, що з-за близькості кутів нахилу прямих до осі х визначити координати точки М навіть для такого простого випадку досить важко.

Для системи з трьох рівнянь з трьома невідомими необхідно вже визначати три точки перехрещення трьох поверхонь, що збільшує похибку визначення координат. Якщо невідомих більш ніж три, метод не працює.

Рис. 1. Графіки функцій P = 2,4 – 3T (1) і P = (6,8/3) – (8/3)T (2)

в координатах y = P, x = T.

1.2.2. Метод Гаусса

Розглянемо систему 3-х лінійних рівнянь з трьома невідомими:

(1)

Метод Гаусса рішення системи (1) складається з наступного.

буде виключене, і одержимо систему вигляду:

(2)

буде виключене, і отримається система трикутного вигляду:

(3)



.

Приклад.

Методом Гаусса вирішити систему: