/   Реферати  
 ДОКУМЕНТІВ 
20298
    КАТЕГОРІЙ 
30
Бібліотека   Портфель   Замовлення  
Mobile  Mac  Linux  Windows  Партнерам і рекламодавцям  Зона зареєстрованих користувачів  Результати пошуку  Форум  Новини  Новини  Події  Куплю/продам  Кlubніка  МегаДОСТУП  Новини сайту  Про проект  Зворотній зв`язок  Рекламодавцям  Контакт 

Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)., Детальна інформація

Тема: Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола).
Тип документу: Реферат
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 0
Скачувань: 3515
Скачати "Реферат на тему Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола)."
Сторінки 1   2   3   4   5   6  
Пошукова робота

на тему:

Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола).

План

Канонічні рівняння кривих другого порядку

Еліпс.

Гіпербола.

Парабола.

Рівняння еліпса, гіперболи, параболи в полярних координатах.

1. Криві другого порядку на площині

            Множині рівнянь, що зв’язують дві змінні у деякій плоскій системі координат, відповідає множина кривих найрізноманітніших форм. Пряма лінія – частинний випадок кривої. Криву можна розглядати як слід переміщення точки. У математиці криву задають аналітично, тобто її рівнянням.

            Тут ми розглянемо лише криві другого порядку, тобто їх рівняння є алгебраїчними рівняннями відносно двох змінних, які входять у нього не вище як у другому степені. Отже, в загальному плані крива другого порядку описується рівнянням

,           (3.36)

 - деякі коефіцієнти.

            Найпоширеніші з кривих другого порядку – еліпс і його частинний випадок – коло, гіпербола і парабола. Про еліпс згадується ще у середній школі у зв’язку з вивченням закону всесвітнього тяжіння і рухом планет навколо Сонця та рухом штучних супутників навколо Землі. Спостерігаючи за рухом планет навколо Сонця, Кеплер склав таблиці, що описували їх положення на небесній сфері і підтверджували той факт, що всі планети рухаються навколо Сонця по еліпсах. Французький вчений Левер’є, аналізуючи таблиці Кеплера, прийшов до висновку, що в русі останньої на той час планети Уран спостерігаються значні відхилення від еліптичної траєкторії. Він робить припущення, що причиною цих відхилень є невідома на той час планета, яка знаходиться далі від Сонця, ніж Уран. Після тривалих і складних обчислень він знаходить координати нової планети. Тому про нову планету (її потім було названо Нептуном) кажуть, що вона була відкрита “на кінчику олівця”.

            З еліпсом доводиться мати справу і в техніці: еліптичний циркуль для креслення еліпса і на його зворотній дії побудовано патрон Леонардо да Вінчі для верстатів, за допомогою яких обробляються деталі з перерізом еліптичної форми. У конструкціях ряду верстатів застосовуються зубчасті еліптичні передачі (рис.3.16).

Загальновідомо також, що від прожектора світлові промені йдуть паралельним пучком, а їх дзеркала параболічні, тобто будь-який їх осьовий переріз є параболою. І навпаки, лінза з осьовим параболічним перерізом збирає паралельні промені в одну точку. На цій основі можна за допомогою такої лінзи одержувати в її фокусі високі температури.

 



Рис.3.16

           

3.6.1. Еліпс

,

.

. Тоді рівняння набере вигляду

.                           (3.37)

.

. Виразимо з (3.37)

. Тоді для першої чверті матимемо

.                                       (3.38)

Сторінки 1   2   3   4   5   6  
Коментарі до даного документу
Додати коментар