Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, Детальна інформація

невідомими (4.2) відмінний від нуля, то система має розв’язок і при тому єдиний, який знаходиться за

формулами

                  (4.5)

е рівняння системи (4.2), одержимо



Тобто, ми показали що довільне рівняння системи (4.2) перетворюється в числову рівність при роз’язках (4.7).

            Ми тут використали властивості сум, а також властивість визначників п.1.2.

 Тоді будемо мати

  

Віднімаючи від першої рівності другу, одержимо



 Теорема доведена.

4.2.2. Розв’язування СЛАР за допомогою оберненої матриці

  Систему (4.2) запишемо у матричному вигляді (4.1//)



де



одержимо



Отже, розв’язок системи (4.4) в матричній формі запишеться так:

                                (4.6)

Приклад. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

а) за формулами Крамера;   б) засобами матричного числення: