Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, Детальна інформація

Приклад 2. Розставити числові коефіцієнти в реакції



- коефіцієнти в написаному рівнянні







Отже, розв’язок має вигляд :



                                                                                                     Таким чином, рівняння буде таким:

.

                                                                                                    

4.2.5. Теорема Кронекера-Капеллі. Однорідні системи

 системи лінійних алгебраїчних рівнянь (4.1) називається матриця (до матриці системи приєднується стовпець вільних членів)





Ми приводимо цю теорему без доведення. Доведення див.,наприклад, в кн. Д.В.Беклемишев. Курс аналитической геометри и линейной алгебры. М.:Наука, 1984. с.165-166.

Знаходження рангу матриці див. в п.4.1.3.

 який називається тривіальним розв’язком. Всі попередні результати про системи лінійних рівнянь вірні і для однорідних систем.

Множина розв’язків однорідної системи має дві важливі властивості, які ми приведемо без доведення.

також є розв’язком цієї системи. Добуток розв’язку однорідної системи на довільне число є розв’язком тієї ж системи.

кількість невідомих системи).

             Приклад 1.  Знайти всі розв’язки системи лінійних однорідних рівнянь:



              Р о з в ’ я з о к. Ця  система однорідна, але тут 4 рівняння, 5 невідомих.



Перший рядок помножимо по черзі на (-1), (-3), (-1) і додамо  відповідно до 2-го, 3-го і 4-го рядків.

 

Четвертий рядок помножимо по черзі на 20, 11, -1 і додамо  відповідно до 2-го, 3-го і 4-го рядків.