Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, Детальна інформація

Тоді за формулами Крамера (4.7) одержимо



 де



:





 ,

    і



 

                        4.2.3. Метод Жордана-Гаусса

        У різноманітних галузях людських знань (наука, виробництво, економіка, теорія масового обслуговування, тощо) часто виникають задачі, розв’язування яких приводить до систем лінійних рівнянь, в яких кількість рівнянь не обов’язково дорівнює кількості невідомих. Невідомих може бути більше або менше від кількості рівнянь. Для розв’язування таких систем розроблено ряд методів, у тому числі й за допомогою визначників. Але найпоширеніший з них - метод Жордана-Гаусса, який не потребує попередніх досліджень на сумісність або несумісність. У процесі розв’язування завжди стає ясно, має система розв’язки чи не має, єдиний її розв’язок чи ні. Оскільки для розв’язування системи рівнянь методом Жордана-Гаусса потрібно на порядок менше математичних операцій, ніж при розв’язуванні за формулами Крамера, то метод Жордана-Гаусса став основним при побудові стандартних програм для сучасних комп’ютерів.

невідомими (4.1).

Метод Жордана-Гаусса полягає в послідовному виключенні невідомих за допомогою елементарних перетворень:

;

2)      заміна одного з рівнянь системи сумою з іншим рівнянням

тієї ж системи, помножимо на деяке число;

.

із усіх рівнянь системи, крім одного.

:

.                



                

. Тоді одержимо



.                                (4.7)

.

Тоді рівняння (4.7) матиме вигляд