Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, Детальна інформація

4.2.4. Знаходження невід’ємних розв’язків СЛАР

           При розв’язуванні ряду задач, зокрема економічних, доводиться мати справу з системами лінійних рівнянь, розв’язки яких за змістом задачі повинні бути невід’ємними.

           При розв’язуванні ряду задач, зокрема економічних, доводиться мати справу з системами лінійних рівнянь, розв’язки яких за змістом задачі повинні бути невід’ємними.

           Знаходження таких розв’язків здійснюється теж за методом Жордана-Гаусса з деякою його модифікацією. Суть модифікації полягає ось у чому.

то множенням відповідних рівнянь на –1 їх можна зробити додатними.

2. У ролі ведучих елементів треба брати лише додатні.







в) після всіх перетворень виписати розв’язок так само, як і при знаходженні довільних розв’язків. Якщо все виконувалось правильно, то невід’ємний розв’язок, якщо він існує, знайти завжди можна.

.

, про що йдеться в п.1).

Приклад 1. Знайти невід’ємний розв’язок системи рівнянь:



Р о з в ’ я з о к. Запишемо матрицю цієї системи і здійснимо ряд послідовних її перетворень:



Від 1-го і 3-го рядка віднімемо 3, а від 4-го - 0,25.

(3-й рядок поділимо на 2)



(1-й рядок поділимо на 7)



                                                                                                    



(4-й рядок помножимо на 7)

.

.

-небазисні змінні.