Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в, Детальна інформація

.

називається спадною, якщо



є спадна.

.

то дістанемо незростаючу послідовність.

Для дальшого вивчення числових послідовностей слід ввести поняття обмежених і необмежених послідовностей.

.



Приклади .





називається обмеженою, якщо вона обмежена і зверху, і знизу, у противному разі – необмеженою.

Приклади .





не є обмежена .

Наведемо ще такі формулювання означення обмежених та необмежених послідовностей .





 називається необмеженою, якщо



Приклади .

Отже, послідовність є обмежена.

Отже, задана послідовність не є обмежена .

 є обмежена і монотонна.

2. Границя числової послідовності

Дамо означення границі послідовності та розглянемо геометричну ілюстрацію цього поняття.

виконується нерівність         

                                              (5.2)