Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в, Детальна інформація

символічно

записується так:



.       (5.3)





Р о з в ’ я з о к. Згідно з означенням границі треба показати, що

        (5.4)

 Для виконання нерівності (5.4) треба , щоб

 .

тоді



Тому нерівність





є

 



.

 може бути розміщене тільки скінчене число членів послідовності.

3. Властивості збіжних числових послідовностей

Введемо поняття збіжних послідовностей та подамо ряд їх властивостей, які будемо формулювати у вигляді теорем.

Означення . Числова послідовність, яка має границю, називається збіжною, а яка не має границі, - розбіжною.

Теорема 1. Послідовність може мати тільки одну границю.

           Теорема 2. Якщо послідовність має границю, то вона обмежена.

        Зауваження . Оберненого твердження цієї теореми не існує.

але вона не має границі.

).

яка має границю, починаючи з певного номера, мають знак цієї границі.