Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в, Детальна інформація

 то





   

4. Нескінченно малі та нескінченно великі числові послідовності

Введемо поняття нескінченно малих та нескінченно великих послідовностей і встановимо зв’язок між ними.

 називається нескінченно малою, якщо

                (5.5)



називається нескінченно великою, якщо

            (5.6)

 Цей вираз записують так: 



 - нескінченно мала.

 що

                                              (5.7)

                  Зауваження. Розглянемо арифметичні операції над числовими послідовностями: додавання, віднімання, множення та ділення.



                         (5.8)

 та

                              (5.9)

Тоді додавання, віднімання та множення послідовностей (5.8), (5.9) виконуються додаванням, відніманням чи множенням відповідних членів цих послідовностей.



Символічно ці дії познаються так:

                           

Теорема 2. Алгебраїчна сума двох нескінченно малих є нескінченно мала.

Наслідок 1.  Алгебраїчна сума скінченої множини нескінченно малих є нескінченно мала.

Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності на послідовність обмежену є нескінченно мала числова послідовність.

Наслідок 2. Добуток сталої величини на нескінченно малу числову послідовність є нескінченно мала числова послідовність.

Наслідок 3. Добуток скінченого числа нескінченно малих числових послідовностей є нескінченно мала числова послідовність.