Основні правила диференціювання. Таблиця похідних, Детальна інформація

Теорему доведено.

Наслідок 1. Якщо знаменник дробу -  стала величина, то

                               (6.21)

Наслідок 2. Якщо чисельник дробу стала величина, то

                          (6.22)

6. Похідна від оберненої функції.

.

, тобто



 існує похідна:

                              (6.23)

Теорему доведено.

 має похідну в довільній точці і

, то формула (6.23) справджується для цих точок



або, що те саме,

                                       (6.24)

. Тому формулу (6.24) записують

                                       (6.25)

            Нижній індекс показує, за якою змінною знаходиться похідна.

. Остаточно матимемо таку формулу для похідної від оберненої функції:

                                        (6.26)

2. Похідні від елементарних функцій



:



 за формулою бінома Ньютона:



            Знайдемо відношення