Основні правила диференціювання. Таблиця похідних, Детальна інформація

6. Похідна від складної функції

 Функція однієї змінної.

 функції, тобто



або

                                   (6.43)

           

            Правило знаходження похідної від складної функції: щоб знайти похідну від складної функції, треба знайти похідну від зовнішньої функції за зовнішнім аргументом і результат помножити на похідну від внутрішньої функції за внутрішнім аргументом.

, яка дорівнює



            Приклади.

.

. Отже,



.

.

            Тому



Похідна від степенево-показникової функції.

, називається степенево-показниковою функцією.

            Степенево-показникову функцію не можна диференціювати ні за формулою похідної степеневої функції, ні за формулою показникової функції, оскільки вона не є ні тою ні другою. Одержимо окрему формулу.

. Прологарифмувавши обидві частини рівності, маємо



 як складні функції:



            Звідси



або

                                    (6.44)

 сталим) та результати додати.