Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання., Детальна інформація

Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання.
Тип документу: Реферат
Сторінок: 7
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 53.6
Скачувань: 2269
Пошукова робота на тему:

Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання.

План

Диференціал функції.

Геометричний зміст диференціала.

Лінеаризація функції.

Диференціал складної функції.

Повний диференціал функції декількох змінних.

Достатні умови диференційованості функції.

Рівняння дотичної площини до поверхні і нормалі.

Інваріантність форми диференціала.

Диференціювання функцій, заданих параметрично.

Неявні функції, їх диференціювання.

1. Диференціал функції

1.1 Означення диференційованої функції

, якщо її приріст в цій точці можна зобразити в такому вигляді:

                                 (6.48)

 прямує до нуля.

, якщо її повний приріст в цій точці можна зобразити в такому вигляді:

   (6.49)   де

).

 дорівнює саме цій похідній:

                              (6.50)

 має (скінчену) похідну, то в цій точці функція необхідно неперервна.

.

 умова диференційованості  жорстокіша, ніж існування частинних похідних в точці.

, неперервна в цій точці і має в ній частинні похідні за обома змінними.

 диференційована в цій точці.

            Зауваження. Функція (всякого числа змінних), диференційована в кожній точці деякої області, називається диференційованою в цій області.

1.2 Диференціал

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes