Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація

називаються формулами Серре-Френе, це основні формули геометрії просторових кривих.

.

            Перша із формул Серре-Френе дає

,                                    (7.35)

:

.

Але

,

,

тому

. 

                                                                                   (7.36)

   

                                                                                                          (7.37)

), то формули (7.35) і (7.36) набувають вигляду:

                      (7.38)

. Щоб написати рівняння дотичної, головної нормалі, бінормалі та будь-якої із площин супроводжуючого тригранника, достатньо лише в канонічних рівняннях прямої

                                 (7.39)

і в рівнянні площини, яка проходить через дану точку

,                   (7.40)

 - для бінормалі та співдотичної площини.

, або, що те саме, рівнянням

.

.

            Отже,

.                                                (7.41)

.

            Оскільки

.

то