Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація

. Справді,

,

.

 у формулу (7.15), маємо

.                                   (7.16)

 , то

.                               (7.17)

:

.                                             (7.18)

            Коло, яке з даною кривою має в даній точці спільну дотичну, спільну кривизну і однаковий напрямок вгнутості, називається колом кривизни, а його центр – центром кривизни кривої в даній точці. Радіус кола кривизни

.

            Для всіх плоских кривих (за винятком кола) центри кривизни різні в різних точках кривої. Геометричне місце центрів кривизни даної кривої називається її еволютою, а сама крива по відношенню до еволюти називається евольвентою.

7.5. Векторна функція скалярного аргументу

            Простішим способом задання просторової кривої є задання її векторним рівнянням

,                                               (7.19)

; такі функції в математичному аналізі називають векторними функціями скалярного аргументу.

 по осях координат. Рівняння просторової кривої (7.19) набуває вигляду

                              (7.20)

- орти координатних осей). Звідси від векторного рівняння кривої можна перейти до її параметричного рівняння

.                               (7.21)

 рівнозначно заданню трьох скалярних функцій від того самого аргументу.

            По відношенню до векторної функції (7.19), яка задає дану криву, сама крива називається годографом цієї векторної функції.

 (рис.7.5).

Радіуси – вектори цих точок:

.

, відповідним приросту її аргументу, і позначається

.                                   (7.22)



                                          Рис.7.7