Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація

:

.                  (7.23)

.

.

 можна записати у вигляді

,

де

,

.

, знаходимо для похідної вектора такий вираз:

.                         (7.24)

            Із означення похідної від векторної функції (7.23) можна вивести, що правила диференціального числення відносно диференціювання суми і добутку залишаються в силі як для сум векторних функцій, так і для добутків будь-якого вигляду. Мають місце такі формули:

;                             (7.25)

;                      (7.26)

;                  (7.27)

.             (7.28)

.

.

            Остання рівність дозволяє записати:

,

.

Диференціюванням знаходимо

.

.

.

3. Кривизна просторової кривої

) до довжини відповідної дуги, коли остання прямує до нуля:

,                                    (7.29)

 формулою

.       (7.30)