Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація
Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої
Пошукова робота на тему:
Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої.
План
Диференціал дуги
Кривизна плоскої кривої
Векторна функція скалярного аргументу
Кривизна плоскої кривої
Кривизна просторової кривої
Кручення просторової лінії
Формули Серре-Френе
1. Диференціал кривої
Поняття довжини кривої буде розглянуто в розділі інтегрального числення. Криві, для яких можна установити поняття довжини, називають в математичному аналізі спрямними.
.
Для всякої спрямної кривої як просторової, так і плоскої, наслідком її спрямності є така геометрична властивість: границя відношення нескінченно малої дуги кривої до стягуючої її хорди дорівнює одиниці за умови, що хорда стикується в точку.
(рис. 7.4), то
(7.4)
Виходячи саме з цієї властивості, знайдемо вирази для диференціала дуги як плоскої, так і просторової кривої.
,
, що
(рис. 7.2).
знаходиться за формулою
(7.5)
:
.
його виразом за формулою (7.5):
.
Отже,
. (7.6)
Звідси
Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої.
План
Диференціал дуги
Кривизна плоскої кривої
Векторна функція скалярного аргументу
Кривизна плоскої кривої
Кривизна просторової кривої
Кручення просторової лінії
Формули Серре-Френе
1. Диференціал кривої
Поняття довжини кривої буде розглянуто в розділі інтегрального числення. Криві, для яких можна установити поняття довжини, називають в математичному аналізі спрямними.
.
Для всякої спрямної кривої як просторової, так і плоскої, наслідком її спрямності є така геометрична властивість: границя відношення нескінченно малої дуги кривої до стягуючої її хорди дорівнює одиниці за умови, що хорда стикується в точку.
(рис. 7.4), то
(7.4)
Виходячи саме з цієї властивості, знайдемо вирази для диференціала дуги як плоскої, так і просторової кривої.
,
, що
(рис. 7.2).
знаходиться за формулою
(7.5)
:
.
його виразом за формулою (7.5):
.
Отже,
. (7.6)
Звідси
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021