Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація

.

.

.

            Формулам (7.9) і (7.10) часто надають такого вигляду :

 (для просторової кривої);     (7.12)

 дотичної до кривої (рис.7.5).

2.Кривизна плоскої кривої

 поблизу початку координат більше викривлена, ніж в точках, які знаходяться далі від початку координат. Коло в усіх своїх точках має однакове викривлення. Різні криві також відрізняються одна від одної своїм ступенем викривлення. Коло малого радіуса більше викривлено, ніж коло великого радіуса.

Виникає запитання: що ж брати за міру кривизни кривої в її окремих точках? Щоб відповісти на нього, припустимо, що до кривої в кожній точці можна провести дотичну і що крива є спрямлюваною.

.

.



                                           Рис.7.6

 і позначається

.                                      (7.13)

            Виведемо формулу для обчислення кривизни. Нехай крива задана в декартовій системі координат рівнянням

,

 має похідні до другого порядку включно.

. Тому формулу (7.13) можна

 записати ще так:

.                                              (7.14)

, то

.

            Звідси

.

            Тоді

.

, дістаємо формулу для кривини кривої:

.                                (7.15)

            З цієї формули легко дістати формулу для кривизни кривої,