Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

 рівні між собою:



.

.

:

.

,

- довільна стала.

 знайдено:

.

.

 таку, що рівняння

            (12.30)

буде рівнянням у повних диференціалах. Згідно з доведеним для цього необхідно і достатньо, щоб виконувалась рівність, аналогічна рівності (12.26):

,

або

.

Зведемо подібні члени

.

, отримаємо

         (12.31)

. Розв’язати його – це завдання не простіше, ніж інтегрування вихідного рівняння. Розглянемо два частинні випадки, коли рівняння (12.31) спрощується і його можна розв’язати.

.

, і рівняння (12.31) набуває вигляду

                               (12.32)

, то воно легко інтегрується.

.

Тоді рівняння (12.31) можна подати таким чином:

                         (12.33)