Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

 відмінне від



- рівняння з відокремлюваними

  змінними).

:



. Оскільки

,

диференціальне рівняння Бернуллі перетворюється на рівняння



, можна отримати розв’язок рівняння Бернуллі.

, тобто так само, як і лінійне неоднорідне рівняння.

            Покажемо це на прикладі.

            Приклад .   Розв’язати рівняння Бернуллі

.

 або

.

 отримується рівняння з відокремлюваними змінними

, загальний інтеграл якого буде таким:

,

довільна стала. Отже, відповідь

.

12.6. Рівняння в повних диференціалах.

Інтегруючий множник

              Означення.  Диференціальне рівняння вигляду

                          (12.25)

 -  неперервні диференційовані функції,  для яких

виконується співвідношення

,                                              (12.26)

 - також неперервні функції.