Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

            На основі властивості пропорції позбудемося дробів:



            Спрощуючи це рівняння, отримаємо

.

            Відокремлюємо змінні

.

            Інтегруємо                

.

.



.

            Зауваження.  До однорідних рівнянь зводяться диференціальні рівняння вигляду

                                 (12.12)

 - сталі, підібрані таким чином, щоб рівняння (12.12) перетворилося на однорідне рівняння вигляду

.

,

 слід підібрати так, щоб виконувались рівняння



).

. В цьому разі рівняння (12.12) подамо у вигляді

.                            (12.13)

.

            Перейшовши до нової змінної у рівнянні (12.13), одержимо рівняння

,

у якому змінні легко відокремлюються.

            Приклад 4.   Розв’язати рівняння

.

. Підставимо нові змінні у вихідне рівняння:

.

 отримаємо алгебраїчну систему двох лінійних рівнянь