Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація
Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі)
12.3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку і рівняння, що зводяться до однорідних
Рівняння першого порядку
справедлива тотожність
.
є однорідним, бо
.
в рівняння дістанемо
,
звідки
.
, отримуємо загальний розв’язок однорідного рівняння.
.
Тоді
.
, звідки
.
.
Приклад 3. Покажемо, як розв’язується рівняння, наведене в прикладі 3, за допомогою полярних координат.
за формулами
.
Звідси
Отже,
.
Права частина рівняння у нових координатах набуває вигляду
Прирівнюючи праву і ліву частини рівняння, дістанемо
.
Рівняння першого порядку
справедлива тотожність
.
є однорідним, бо
.
в рівняння дістанемо
,
звідки
.
, отримуємо загальний розв’язок однорідного рівняння.
.
Тоді
.
, звідки
.
.
Приклад 3. Покажемо, як розв’язується рівняння, наведене в прикладі 3, за допомогою полярних координат.
за формулами
.
Звідси
Отже,
.
Права частина рівняння у нових координатах набуває вигляду
Прирівнюючи праву і ліву частини рівняння, дістанемо
.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021