Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

,

.

:

.

            Загальний інтеграл цього рівняння має вигляд

           



або

.

Враховуючи виконані заміни змінних, маємо:     

.

Отже, загальний інтеграл вихідного рівняння



або, після спрощень,

.

12.4. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

 Лінійними диференціальними рівняннями першого порядку називається рівняння, лінійне відносно невідомої функції та її похідної:

                               (12.14)

.

, то рівняння

                               (12.15)

- неоднорідним.

            Однорідне рівняння (12.15) – це диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними. Відокремлюємо змінні:

.

            Загальний інтеграл рівняння

,

а загальний розв’язок однорідного рівняння (12.15)

                                  (12.16)

: