Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

 одержується, згідно з умовою, таке рівняння:

.

,

довільна стала. Інтегруючи, маємо

.

Тоді загальний розв’язок рівняння набуває вигляду

.

.

Отже, частинний розв’язок поставленої задачі матиме вигляд

.

- сталі):

.

, то це рівняння повністю збігається з диференціальним рівнянням, розглянутим у прикладі 2, хоч описувані процеси зовсім різні.

 маємо диференціальне рівняння, яке зручно записати у вигляді

.



.

 знайдемо з рівняння

,

звідки

,

. Інтегруючи двічі частинами, отримаємо

,

 визначимо за допомогою рівності

.

 визначається виразом

.

12.5. Рівняння Бернуллі

            Диференціальне рівняння виду

,                            (12.24)