Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

                       (12.17)

Підставимо (12.17) у рівняння (12.14):     

,



:

,                   (12.18)

- довільна стала. Отже враховуючи (12.18), загальний розв’язок (12.17) рівняння (12.14) набуває вигляду

                         (12.19)

            Зауваження.  Метод варіації довільної сталої для рівняння (12.14) можна реалізувати на практиці таким чином.

:

                                                      (12.20)

            Знайдемо похідну

                        (12.21)

У результаті підстановки функції (12.20) та похідної від неї (12.21) у рівняння (12.14) отримаємо



або                

                                    (12.22)

 з рівняння

                                          (12.23)

, розв’язок якого

.

.

Це - диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними. Звідси

.

            Отже, згідно з (12.21) загальний розв’язок рівняння (12.14)

,      (12.19а)

- довільна стала.

. Наприклад, диференціальне рівняння



можна подати у вигляді