Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

деякий частинний розв’язок неоднорідного рівняння (12.89). Для знаходження загального розв’язку однорідного рівняння складаємо характеристичне рівняння



дійсні і різні, то загальний розв’язок знаходиться за формулою



то



 загальний розв’язок має вигляд





            Р о з в ‘ я з о к. Корені характеристичного рівняння



Тому загальний розв’язок однорідного рівняння



Підставляючи цей вираз в наше рівняння, одержимо





            Таким чином, загальний розв’язок рівняння має вигляд:



            В якості прикладу, що ілюструє застосування різницевих рівнянь, розглянемо модель ділового циклу Самуельсона-Хікса (динамічний варіант моделі Кейнса). В цій моделі використовується так званий принцип акселерації, тобто припущення, що масштаби інвестування прямо пропорційні приросту національного доходу. Дане припущення характеризується рівнянням

                              (12.90)

му періодах. Припускаємо також, що споживання на цьому етапі залежить від величини національного доходу на попередньому етапі, тобто

                                (12.91)

            Умова рівності попиту і пропозиції має вигляд:

                               (12.92)

знаходимо

                   (12.93)

постійні).

            Зауваження. Якщо припустити, що

                (12.94)

можна легко знайти частинний розв’язок (12.93). В силу (12.94) із (12.93) одержимо