Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

                        (12.84)

 визначається за формулою (12.83).

має вигляд



і тоді рівняння (12.84) має вигляд

                         (12.85)

            Стаціонарний розв’язок цього рівняння випливає із рівності





            Відокремлюючи змінні в рівнянні (12.85), одержимо



), одержимо загальний розв’язок рівняння

                      (12.86)

є точкою стійкої рівноваги.

12.13.5.  Поняття про різницеві рівняння.

Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса

            Рівняння виду

                              (12.87)

го порядку.

що задовольняють рівняння (12.87). Різницеві рівняння часто використовуються в моделях економічної динаміки з дискретним часом, а також для наближеного розв’язку диференціальних рівнянь.

            Означення. Різницеве рівняння виду

          (12.88)

го порядку.

є сталими, методи розв’язування такого класу рівнянь багато де в чому аналогічні

розв’язуванню лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Проілюструємо це на прикладі різницевих рівнянь другого порядку:

                       (12.89)

            Загальний розв’язок рівняння (12.89) визначається за формулою